গণিতের কিছু মজার কৌতুক

গণিতের কিছু মজার কৌতুক
ছাত্র ও ছাত্রীরা এটা পরে অনেক মজা পাবেন। ডাক্তার হওয়ার মতো যোগ্যতা যাদের নেই, ক্যালকুলাসের কারণে আগে থেকেই তারা মেডিক্যাল স্কুল থেকে ঝরে পড়ে। তাদের জন্য

ছোট্ট কৌতুক বা কথন

১. গণিতবিদরা কখনো মরেন না, তারা তাদের কিছু ফাংশান (f) হারান মাত্র।
২. একজন গণিতবিদ কখন সবচেয়ে বেশি অপমান বোধ করে?
যখন বলা হয়, “তোমার ব্রেন এপসাইলনের চেয়েও ছোট।”
৩. ০ যখন ৪ কে দেখে, তখন কী বলে?
আরে, আরে তোমার বেল্টটা তো খুব সুন্দর!
৪. পৃথিবীতে ১০ রকমের মানুষ রয়েছেঃ যারা বাইনারী বুঝে এবং যারা বাইনারী বুঝে না।
৫. “আজকালকার শিক্ষার্থীরা গণিত এত কম জানে, খুবই লজ্জাজনক ব্যাপার।” দুঃখ প্রকাশ করে বলেন এক প্রফেসর, “এই তো সেদিন, এক ছাত্র এসে জানতে চাইল, স্যার, জেনারেল ক্যালকুলাস (General Calculus) কি রোমান বীর ছিলেন?”
৬. ছোট বুশ যখন আমেরিকার প্রেসিডেন্ট, তখন হোয়াইট হাউসের এক প্রেস কনফারেন্সে গণিতবিদ এবং কম্পিউটার প্রকৌশলীদের তুলোধুনা করে বলেন, “এরা ক্লাসরুমে নিজেদের প্রভাব খাটিয়ে ডেমোক্রেটদের এজেন্ডার পক্ষে কাজ করে। দেশের প্রতিটি গণিত বা কম্পিউটার প্রকৌশল ডিপার্টমেন্ট অ্যালগোরিদম (AlGore-ithm)-এর কোর্স পড়ায়, কিন্তু কেউ কখনো জর্জ-বুশিদম (GeorgeBush-ithm) পড়ায় না।”
৭. ছোট বুশ বিদেশ সফরে আলজেরিয়াতে (Algeria) গেছেন। সফরসূচীর অংশ হিসেবে আলজেরীয়বাসীর সামনে এক ভাষণ দিলেন: “আপনারা জানেন, আমার খুব খারাপ লাগছে ইংরেজিতে কথা বলতে। খুব ভালো লাগত আপনাদের মাতৃভাষায় ভাষণটি দিতে পারলে। কিন্তু দুর্ভাগ্যবশতঃ অ্যালজেব্রা আমি ভালো বুঝি না।

২। গণিতের হোমওয়ার্ক না করার টপ সেভেন অজুহাত

১. আমি ভুলবশতঃ জিরো (০) দিয়ে ভাগ করে ফেলেছিলাম, ফলে আমার বই খাতা আগুনে পুড়ে ছাই হয়ে গেছে।
২. আমি আমার বইয়ের যথেচ্ছ কাছে (arbitrarily close) যেতে পেরেছিলাম, কিন্তু বাস্তবিকপক্ষে তার নাগাল পাইনি।
৩. সমাধানটি আমি প্রমাণ করেছি, কিন্তু খাতার মার্জিনে এটি লেখার মতো যথেষ্ট জায়গা ছিল না।
৪. আমি বাংলাদেশ-ওয়েস্ট ইন্ডিজ ক্রিকেট সিরিজ দেখছিলাম এবং সিরিজটি কনভার্জেন্ট (convergent) কিনা তা প্রমাণ করার চেষ্টা করতে করতে ক্লান্ত হয়ে গিয়েছিলাম।
৫. আমার ক্যালকুলেটরটি সৌরচালিত, কিন্তু গতকাল সারা দিন বৃষ্টি হয়েছিল।

সংবিধিবদ্ধ সতর্কতাঃ

৩। গণিতের এক ছাত্রকে তার হোমওয়ার্ক অ্যাসাইন্টমেন্ট দেখানোর জন্য বেশ জোরাজুরি করছে সহপাঠী। কিন্তু ছাত্রটি ভয় পাচ্ছে; একে তো এটি অন্যায়, তারপর ধরা পড়লে অন্যায়ের সাহায্যকারী হিসেবে শাস্তি পেতে হতে পারে শিক্ষকের কাছে। এসব ব্যাপারে শিক্ষক খুব কড়া।

সহপাঠী তাকে আশ্বস্ত করে, “চিন্তা করিস না, স্যার ধরতেই পারবেন না। আমি ধ্রুবক আর চলকগুলি সরাসরি কপি না করে চেঞ্জ করে লিখব। ধর্, a কে লিখব b, x কে y,…”
ছাত্রটি খুব আশ্বস্ত না হলেও ছাড়া পাওয়ার জন্য অ্যাসাইন্টমেন্ট কপি করার জন্য দিলো। ডেডলাইন শেষ হবার পর ছাত্র সহপাঠীকে জিজ্ঞেস করল, “কিরে, ঠিক মতো লিখতে পেরেছিস তো?”
“হ্যাঁ,” দাঁত বের করে জবাব দেয় সহপাঠী, “তুই যখন একটা ফাংশনকে f লিখেছিস, আমি তাকে g লিখেছি। তুই যখন কোনো চলককে লিখেছিস x, আমি চেঞ্জ করে লিখেছি y। তুই যখন লিখেছিস log (x+1), আমি সেটাকে লিখেছি timber (x+1)…”

৪। বেলুনে ভ্রমণরত এক লোক হঠাৎ আবিষ্কার করল সে পথ হারিয়ে ফেলেছে। বেলুনকে একটু নিচে নামিয়ে সে চিৎকার দিল, “হাই, আমাকে একটু সাহায্য করতে পার? এক ঘন্টা আগে এক বন্ধুর সাথে দেখা করার কথা ছিল আমার, কিন্তু পথ হারিয়ে ফেলায় আমি বুঝতে পারছি না কোথায় এসেছি।”

নিচের লোকটি জবাব দিল, “তুমি রয়েছে উষ্ণ এক বেলুনে, ভূমি থেকে ৩৫ ফুট উঁচুতে, ৫৫ থেকে ৫৬ ডিগ্রি উত্তর অক্ষাংশ এবং ২৯ থেকে ৩০ ডিগ্রি পশ্চিম দ্রাঘিমাংশের মধ্যে।”
“তুমি নিশ্চয়ই একজন গণিতবিদ।” বেলুনচারী বলে উঠে।
“হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ তো! কিন্তু কীভাবে বুঝতে পারলে?” পথিক অবাক হয়ে উত্তর দেয়।
“হুম,” বেলুনচারী জবাব দেয়, “তোমার উত্তর গাণিতিকভাবে সঠিক, কিন্তু এসব তথ্য আমার কী কাজে লাগবে বুঝতে পারছি না। আসল ব্যাপার হল আমি এখনও আগের মতো পথ হারানো অবস্থায়ই রয়েছি। খোলাখুলি বললে, এখন পর্যন্ত তুমি খুব একটা উপকারে আসনি আমার।”

পথিক উত্তর দেয়, “তুমি নিশ্চয়ই এমবিএ পাশ করা ম্যানেজার।”
“হ্যাঁ, আমি তাই।” এবার বেলুনচারীর অবাক হবার পালা, “কিন্তু তুমি কীভাবে বুঝলে!”
পথিক উত্তর করে, “তুমি জান না তুমি কোথায় রয়েছ বা কোথায় যাচ্ছ। বন্ধুর কাছে তুমি এমন প্রতিজ্ঞা করেছ যা রক্ষা করার উপায়ও তোমার জানা নেই, কিন্তু আশা করছ তোমার সমস্যা আমি সমাধান করে দেব। আসল ব্যাপার হলো আমার সাথে সাক্ষাতের পূর্বে তুমি যেখানে ছিলে, সেখানেই রয়ে গেছ, কিন্তু কোনো ভাবে এটি এখন আমার দোষ হয়ে গেছে।”

৫। রেস্টুরেন্টে লাঞ্চ করতে গেছেন দুইজন গণিতবিদ। একজন অন্যজনকে বলেন, “বড়ই পরিতাপের বিষয় সাধারণ মানুষ গণিত খুব কম জানে।”
দ্বিতীয় জন তাতে একমত পোষণ না করে বলেন, “না, এ ঠিক নয়। অধিকাংশ মানুষ যথেষ্ট পরিমাণে গণিত বুঝতে পারে। আমি তোমাকে প্রমাণ করে দিতে পারি।”

খানিক পর প্রথম গণিতবিদ প্রক্ষালন কক্ষের দিকে গেলে, দ্বিতীয় জন দ্রুত হাতের ইশারায় ওয়েইট্রেসকে ডাকেন। মেয়েটি কাছে এলে তার হাতে ১০ ডলারের একটি নোট দিয়ে তিনি বলেন তার বন্ধু ফিরে আসলে আবারও তাকে ডাকবেন তিনি এবং একটি প্রশ্ন করবেন। ওয়েইট্রেসের তখন শুধু বলতে হবে, “ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।”
মেয়েটি রিপিট করে, “ওয়ান থার…ডেক্স কিউ?”
গণিতবিদ শুধরে দেন, “ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।”.
মেয়েটি প্রশ্ন করে, “ওয়ান থার ডেক্স কিউবড?”
“হ্যাঁ, এবার ঠিক আছে।” গণিতবিদ আশ্বস্ত হয়।
“ওয়ান থার ডেক্স কিউবড, ওয়ান থার ডেক্স কিউবড…” বিড়বিড় করতে করতে ওয়েইট্রেস সরে যায়।

প্রথম গণিতবিদ ফিরে আসলে দ্বিতীয়জন তাকে বাজির প্রস্তাব করেন, অধিকাংশ লোকই যে ভালো গণিত বুঝে এটি প্রমাণ করার জন্য। তিনি বলেন, “আমি ওয়েইট্রেসকে ডেকে একটি প্রশ্ন করছি। ঠিক আছে?” প্রথমজন কৌতুকপূর্ণ হাসিতে রাজি হন।
দ্বিতীয় জন ওয়েইট্রেসকে ডেকে জিজ্ঞেস করেন, “আচ্ছা, বলতো x এর সাপেক্ষে x^2 এর ইন্টেগ্রাল কত?”
ওয়েইট্রেস জবাব দেয়, “ওয়ান থার ডেক্স কিউবড [1/3*x^3]। উজ্জ্বল হয়ে যায় দ্বিতীয় জনের মুখ। টেবিল থেকে চলে যেতে যেতে ঘাড়ের উপর দিয়ে পিছন ফিরে তাকায় ওয়েইট্রেস, আর চোখ টিপে বলে, “প্লাস একটি কনস্ট্যান্ট!””

৬। স্বনামধন্য এক পরিসংখ্যানবিদ কন্ডি, কখনো প্লেনে চড়েন না, কারণ সারা বিশ্বের উড্ডয়ন পরিসংখ্যান ঘেঁটে তিনি দেখেছেন যেকোনো বিমানে একটি বোমা থাকার সম্ভাব্যতা ১/১০০,০০০। সম্ভাব্যতাটি তার কাছে বেশি মনে হয়, ফলে এর উপর ভিত্তি করে জীবনের ঝুঁকি নিতে তিনি রাজী নন।

একদিন দূরের এক কনফারেন্সে যোগদানের আমন্ত্রণ পান কন্ডি। সেখানে দেখা হয় বান্ধবীর সাথে।
“হাই কন্ডি, ট্রেন ভ্রমণ কেমন হলো? বন পাহাড়ের ভেতর দিয়ে নিশ্চয়ই চমৎকার সময় কেটেছে।” বান্ধবী জানতে চান।
“আমি আসলে প্লেনে করে এসেছি এবার।” মুচকি হেসে জবাব দেন কন্ডি।
“আরে, তাই নাকি!” অবাক হন বান্ধবী। “তা, তুমি না সব সময় প্লেনে একটা বোমার কথা বলতে?”
“হ্যাঁ, আমি হিসেব করে দেখলাম কোনো প্লেনে ১টি বোমা থাকার সম্ভাবনা যদি ১/১০০,০০০ হয়, তাহলে ২টি বোমা থাকার সম্ভাবনা—তুমি তো স্বাধীন সম্ভাব্যতার সূত্র জানো—(১/১০০,০০০) × (১/১০০,০০০) বা ০.০০০০০০০০০১। এটি এত ক্ষুদ্র সম্ভাবনা যে এর উপর ভিত্তি করে ঝুঁকি নেয়া যায়।”
“কিন্তু ২টি বোমার কথা আসছে কেন?”
“কতই না বোকা ছিলাম আমি, এত দিন ব্যাপারটি আগে মাথায় আসেনি!” জবাব দেন কন্ডি, “শোনো প্রিয় বান্ধবী, এবারে প্লেনে আসার সময় ঝুঁকি কমানোর জন্য আমি সাথে করে একটা বোমা নিয়ে এসেছি।”

৭। মেডিক্যালের এক ছাত্র উচ্চতর ক্যালকুলাসে ফেইল করে প্রফেসরের কাছে গিয়ে ক্ষোভ ঝাড়ে, “হেই, ছাতার এই অঙ্ক করে আমার কি লাভ? আমি কেন ক্যালকুলাস পড়ব? এমন তো না যে আমি ডাক্তার হলে ক্যালকুলাস আমার হাতি ঘোড়া উপকার করবে!”